AI dokonała przełomu w problemie sprzed 80 lat, którego nie potrafili rozwiązać matematycy
Model OpenAI pomógł dokonać przełomu w problemie matematycznym, nad którym badacze pracowali od niemal 80 lat.
20 maja 2026 roku OpenAI ogłosiło, że jego model sztucznej inteligencji znalazł nowe rozwiązanie, związane z problemem postawionym w 1946 roku przez węgierskiego matematyka Paula Erdősa. Chodzi o jeden z najbardziej znanych problemów geometrii dyskretnej.
Problem, znany jako problem jednostkowych odległości na płaszczyźnie (planar unit distance problem), dotyczy liczby par punktów na płaszczyźnie, które mogą znajdować się dokładnie w tej samej odległości od siebie. W uproszczeniu pytanie brzmi: jeśli na kartce umieści się określoną liczbę punktów, to ile par może być oddalonych od siebie dokładnie o jedną jednostkę.
Erdős sam opisywał to zagadnienie jako jedno ze swoich ulubionych, a w 2005 roku książka „Research Problems in Discrete Geometry” nazwała je „prawdopodobnie najbardziej znanym i najprostszym do wyjaśnienia problemem geometrii kombinatorycznej”. Matematyk wyznaczył nawet nagrodę pieniężną za jego rozwiązanie.
Przez dekady najlepsze znane konstrukcje opierały się na układach punktów zbliżonych do siatki. Erdős przypuszczał, że nie da się uzyskać znacznie większej liczby równych odległości. Model OpenAI wskazał jednak sposób budowania takich układów, które dają wyraźnie więcej par punktów oddalonych od siebie o jedną jednostkę, niż zakładała jedna z głównych hipotez dotyczących tego problemu.
Według OpenAI model nie był prowadzony krok po kroku przez człowieka. Otrzymał sformułowanie problemu i samodzielnie wygenerował pomysł oraz rozumowanie, które następnie zostały sprawdzone i opracowane przez matematyków. Zamiast rozwijać znane wcześniej układy punktów, sztuczna inteligencja sięgnęła po narzędzia z innej dziedziny matematyki — algebraicznej teorii liczb. To nieoczekiwane połączenie uznano za jeden z powodów, dla których wynik wzbudził duże zainteresowanie.
Rozumowanie modelu zapisano w 125-stronicowym dokumencie, którego OpenAI nie ujawniło w całości. Na jego podstawie matematycy przygotowali krótsze, uporządkowane opracowanie. Wśród osób zaangażowanych w opisanie i weryfikację argumentu znalazł się Timothy Gowers, laureat Medalu Fieldsa z 1998 roku, jednej z najważniejszych nagród matematycznych.
Osobną pracę poświęconą temu wynikowi przygotował także Will Sawin. Doprecyzował w niej, jak duża jest poprawa względem dotychczas znanych konstrukcji.
OpenAI przedstawia sprawę jako pierwszy przypadek, w którym model ogólnego przeznaczenia autonomicznie obalił ważną hipotezę w jednej z dziedzin matematyki. Do wyniku należy jednak podchodzić z naukową ostrożnością. Towarzyszący artykuł został opublikowany jako preprint w serwisie arXiv, a więc nie przeszedł jeszcze pełnego procesu recenzji w czasopiśmie naukowym.
Wśród autorów pracy wyjaśniającej i komentującej dowód są m.in. Noga Alon, Thomas F. Bloom, Timothy Gowers, Daniel Litt, Will Sawin, Arul Shankar, Jacob Tsimerman, Victor Wang i Melanie Matchett Wood.
Czytaj też:
